本發明涉及滑翔飛行器制導，具體為基于終端松弛和航程凸規劃的氣動控制滑翔飛行器的最優中段制導軌跡生成方法。
背景技術：
1、高速滑翔飛行器以其高速度、高機動性和大空域，對防御系統提出了重大挑戰。中段制導通過引導飛行器到達最佳的攔截狀態，對飛行器在末段制導成功攔截高速滑翔目標有著重要作用。
2、針對高速滑翔目標，基于動力學模型的中段制導被廣泛應用。中段制導軌跡規劃可采用間接法、直接法、啟發式或智能算法來解決。間接法基于極大值原理，將問題轉化為兩點邊值問題，進而推導出解析解。該方法的優點是求解精度高，但難以應用到復雜約束條件下的非線性模型中。直接法將無限元的連續問題通過離散化，轉化為有限元問題，通過非線性規劃算法求解問題。該方法的優點是不需要推導一階最優條件，缺點是求解耗時相對于間接法更長，但隨著計算機技術和算法的改進，直接法取得很大進展。偽譜法是直接法的一種，利用全局多項式離散無限元的問題進行求解，能高精度求解復雜非線性問題。模型預測靜態規劃也屬于直接法，它數值運算相對簡單，計算效率高，但難以適用于氣動控制耦合的中段制導及嚴苛過程約束問題。啟發式算法目前是研究的熱點，求解精度較高，但軌跡規劃計算效率低。強化學習等智能算法能夠解決軌跡規劃問題，生成軌跡快，但需要預先訓練。
3、凸優化算法也是一種直接法，由于其計算效率高和全局最優性等優點，可以在短時間內提供可靠方案。目前廣泛應用在空間航天器、空氣動力航天(導彈、再入飛行器)、無人機、地面車輛等方向。序列凸規劃方法可通過迭代構造和求解凸子問題，來處理高度非線性系統和非凸路徑約束，直到靠近原始問題的最優解。非線性系統在不同域內求解效果有一定差別，現有研究表明在高度遞減的距離域內求解問題，減少了動力學方程的一個狀態維度，求解效率更高。現有研究表明在時間域內求解，依賴攻角拋面避免了雙通道控制(攻角和傾側角)耦合問題。現有研究表明在能量域內求解，減少了速度狀態的維度，但需要預估航程和終端速度，具有一定的誤差。除了模型的域，不同插值方法對序列凸規劃算法的求解效率也有影響，常見的有梯形法、偽譜法、自適應調整插值法三大類。
4、目前，序列凸規劃求解最大的挑戰之一在于初值猜測，目前對于控制非耦合的一些模型通過變量重定義等手段已經擺脫該問題，即不依賴于線性化，不受初值猜測的影響。但對于大多數復雜模型，難以避免該問題。當沒有良好的初始猜測時，引入虛擬控制，可以克服迭代不可行問題，但這也增加一個狀態的維數和迭代次數。良好的初始猜測減少迭代次數，現有研究利用間接法生成初始猜測軌跡，現有研究虛擬控制生成一階段初始軌跡，作為二階段初始猜測軌跡，保證問題求解可行。現有研究根據準平衡滑翔條件，利用預測校正法生成初始猜測軌跡。如何兼顧初始猜測軌跡的生成效率和精度是一個難點問題。
5、所以我們提出了基于終端松弛和航程凸規劃的氣動控制滑翔飛行器的最優中段制導軌跡生成方法，以便于解決上述中提出的問題。
6、本背景技術所公開的上述信息僅僅用于增加對本發明背景技術的理解，因此，其可能包括不構成本領域普通技術人員已知的現有技術。
技術實現思路
1、本發明的目的在于提供基于終端松弛和航程凸規劃的氣動控制滑翔飛行器的最優中段制導軌跡生成方法，以解決上述背景技術提出的問題。
2、為實現上述目的，本發明提供如下技術方案：基于終端松弛和航程凸規劃的氣動控制滑翔飛行器的最優中段制導軌跡生成方法，包括如下步驟：
3、step1、建立氣動控制飛行器航程域最優控制問題p0：
4、1)構建航程域動力學模型；
5、2)考慮邊界約束和過程約束；
6、3)最優控制問題p0表述；
7、step2、將最優控制問題p0轉化為二階錐問題p2：
8、1)通過線性化來處理非線性動力學(20)和過程約束(24)；
9、2)松弛控制約束(15)來處理約束的非凸性；
10、3)保證松弛精確性，使得松弛后問題的最優解滿足控制約束(15)；
11、step3、將問題p2從無限維的二階錐問題離散化為有限維的二階錐問題，最后通過迭代算法，來求解問題p2，并得到初始參考軌跡生成方法：
12、1)通過四階龍格庫塔離散方法rk4離散化問題p2；
13、2)初始猜測軌跡生成方法；
14、3)通過序列凸規劃方法獲得原始問題p0的解：
15、算法1：求解原始問題p0
16、輸入：初始猜測軌跡x(0)，信賴域δx，收斂域εx，k＝0
17、輸出：狀態x和u
18、
19、
20、優選的，所述step1中，構建航程域動力學模型具體為：
21、首先假設飛行器在地球固定坐標系中，z軸和x軸分別指向東和北，與h軸構成右手系；氣動控制飛行器的動力學模型在時間域內，其無量綱動力學模型如下
22、
23、其中，(h,z,x)表示飛行器的位置坐標，按照地球半徑re縮放；r＝1+h表示飛行器的地心距；v表示飛行器的地球相對速度，按照縮放，g0表示地球半徑處的重力加速度；θ表示目標的航跡傾角；ψ表示目標的航跡偏角；σ表示傾側角；l,d分別表示飛行器的無量綱升阻力；
24、
25、其中，cl和cd分別表示飛行器的升力和阻力系數；s表示攔飛行器的受力面積；m表示飛行器的質量；ρ是大氣密度，可表達為
26、
27、其中，ρ0＝1.225kg/m3，h＝7254.3m；
28、如圖1所示，當確定飛行器的初始狀態及終端狀態后，飛行器軌跡生成問題可以轉化成飛行器在橫向平面內初始位置與目標位置連線方向的投影剩余航程遞減問題，設某路徑點(h,z,x)的投影航程為l，軌跡初始位置和目標位置分別為(h0,z0,x0)和(hf,zf,xf)，則
29、
30、此時飛行器在橫平面內初始位置與目標位置的連線方向的速度為
31、vl＝dl/dt＝vcosθcos(ψp-ψ)????(6)
32、式中，ψp為飛行器初始點與終端在橫向平面內的視線夾角，表示為
33、
34、將式(6)代入式(1)中，可將飛行器在時間域內動力學模型轉化為航程域內的
35、
36、動力學(8)對于氣動控制量α和σ是非線性的；利用阻力極線構建仿射系統，并將其近似為線性動力學系統；阻力極線為：
37、cd(α,m)＝cd0(m)+k(m)cl(α,m)2?(9)
38、式中，零升力阻力系數cd0和誘導阻力因子k可通過插值氣動數據得到；通過式(9)可得到最大升阻比對應的升力、阻力系數
39、
40、定義一個歸一化系數η
41、
42、通過式(9)、式(10)和(11)可得到
43、
44、此時無量綱升力和阻力加速度可表示如下
45、l＝l*η,d＝d*[1+η2]/2????(13)
46、式中，
47、下面定義新的控制變量
48、u1＝ηcosσ,u2＝ηsinσ,u3＝η2????(14)
49、新的控制變量滿足
50、
51、選擇仿射控制(15)可以限制傾側角σ的上限和下限
52、σmin≤σ≤σmax????(16)
53、由于飛行器受到攻角和傾側角的限制，所以控制量u存在一定的約束；一般氣動控制飛行器的傾側角控制σ可滿足σmax＝-σmin，等式(16)可以轉化為
54、-u1tanσmax≤u2≤u1tanσmax????(17)
55、假設η為非負值，其下限為0，上限為則u3的取值范圍為
56、
57、式中，
58、根據等式(15)、(17)、(18)控制約束可構造為
59、
60、下面可以將式(8)轉化為仿射系統的非線性動力學
61、
62、式中，x＝[h,z,x,v,θ,ψ]t，u＝[u1,u2,u3]t，
63、
64、相對于時間域，在航程域中可以實現控制量前的矩陣系數b(x)滿足即b(x)u沒有關于x的二次項。
65、優選的，所述step1中，考慮邊界約束和過程約束具體為：
66、假設飛行器的初始邊界條件x0，初始狀態為x(l0)，其中初始投影航程l0＝0，則初始狀態約束為
67、x(l0)＝x0????(21)
68、假設飛行器的終端邊界條件xf，終端投影航程lf的狀態為x(lf)，則終端狀態約束為
69、x(lf)＝xf????(22)
70、過程約束中的過載約束、熱流密度及動壓約束為
71、
72、為方便表述，可將過程約束(23)表達為
73、
74、其中，表示第j個過程約束的上界。
75、優選的，所述step1中，最優控制問題表述具體為：
76、利用非線性動力學方程(20)，控制約束(19)，邊界約束(21)、(22)和過程約束(24)，添加目標函數后，可得到一個強等式約束的非線性最優問題；由于氣動控制滑翔飛行器的動力有限，難以精準到達終端狀態，通過終端松弛方法，規避這一問題；具體將等式的終端狀態約束(22)轉換如下
77、
78、其中，c1和c2分別表示距離項和角度項前的系數，用于調整相應參數的權重；γ＝[γh,γz,γx,γθ,γψ]是對應參數的松弛變量，不包含速度狀態；終端狀態約束(25)可簡寫為
79、|x(lf)-xf|≤cγ????(26)
80、最優中段制導以添加懲罰項的松馳變量和終端速度最大作為目標函數，形式如下
81、j0＝-κvvf+κγ∑γγ????(27)
82、綜上所述，可將氣動控制滑翔飛行器的中段制導問題轉化成最優控制問題p0，形式如下
83、p0:min?j0
84、subject?to控制約束(19)，動力學方程(20)，初始約束(21)、過程約束(24)和終端約束(26)；
85、此外，最優控制問題p0目前是非凸的，其非凸性主要由三個來源，分別為控制約束(19)、非線性動力學(20)和過程約束(24)。
86、優選的，所述step2中，通過線性化來處理非線性動力學(20)和過程約束(24)具體為：
87、假設在第k次迭代中的解為{x(k),u(k)}，其中x(k)＝[h(k),z(k),x(k),v(k),θ(k),ψ(k)]t和u(k)＝[u1(k),u2(k),u3(k)]；step1已經說明所以對動力學方程(20)，關于{x(k),u(k)}進行線性化可得
88、
89、其中，g(x(k))＝f(x(k))-a(x(k))x(k)，
90、and
91、
92、在a(x(k))中，
93、
94、
95、第二個非凸性是過程約束(24)，將其關于(h(k),v(k),u3(k))進行線性化可得
96、
97、其中，
98、
99、為方便表達，過程約束可描述為
100、luj≤0,j＝1,2,3.????(30)
101、為了確保線性化的有效性，添加信賴域約束
102、|x-x(k)|≤δ????(31)
103、其中，δ∈r5是常數向量，與對應的狀態有關。
104、優選的，所述step2中，松弛控制約束(15)具體為：
105、將等式約束式(15)松弛為不等式約束式(32)；
106、
107、松弛后的控制集如式(33)所示；
108、
109、為了更清晰描述控制約束的松弛，繪制示意圖如圖2所示；原控制約束(19)的控制集如圖2(a)、(c)所示，控制集是旋轉拋物面中角度處于[-σmax,σmax]的弧面，最大半徑為從中可以看到集合明顯是非凸的；松弛控制約束如圖2(b)、(d)所示，控制集是旋轉拋物體中角度處于[-σmax,σmax]的空間，最大半徑為
110、現在問題p0經過凸化處理后，可得到一個二階錐問題p1：
111、p1:min?j0
112、subject?to初始約束(21)、終端約束(26)、動力學方程(28)、過程約束(30)、信賴域約束(31)和控制約束(33)；
113、定理1：若{x*(l),u*(l),γ}是問題p1的最優解，且滿足則{x*(l),u*(l),γ}也是問題p0的最優解；
114、證明：假設問題p0和問題p1的最優目標函數值分別為和問題p0和問題p1之間的唯一區別在于控制約束(15)和(32)的差異；由于控制約束(32)包含控制約束(15)，所以問題p0是問題p1的可行子集，即但問題p1的最優解一直滿足所以該最優解對問題p0也一直可行，即因此，問題p1的最優解對于問題p0也是最優的，同樣，問題p0的最優解對于問題p1也是最優的。
115、但當松弛后問題p1的最優解不滿足控制約束(15)時，該問題不一定是原始問題p0的最優解；因此松弛后問題的最優解滿足控制約束(15)是至關重要的。
116、優選的，所述step2中，保證松弛精確性具體為：
117、直接根據控制約束(33)對最優問題進行求解難免松弛不精確，因此應用一種在目標函數中的正則化技術來避免松弛不精確問題【liu2016_clcd】，即在j0中添加彈道偏角的積分項，如下問題p2所示
118、
119、subject?to初始約束(21)、終端約束(26)、動力學方程(28)、過程約束(30)、信賴域約束(31)和控制約束(33)；
120、最終將非凸問題p0轉化為二階錐問題p2，用p2問題的最優解來近似求解非凸原問題p0的最優解。
121、優選的，所述step3中，通過四階龍格庫塔離散方法rk4離散化問題p2具體為：
122、二階錐問題p2中的動力學方程(28)相對于一般動力學方程的形式有所區別，下面依賴于第k次迭代的參考軌跡{x(k),u(k)}，rk4插值的形式如下
123、xi＝xi-1+(k1+2k2+2k3+k4)δl/6,i＝1,2,...,n????(34)
124、
125、其中，下面將式(35)～(38)帶入到式(34)中，化簡可得
126、
127、其中,hi-1、gi-1、gi和d得具體表達形式較為復雜，但可以直接求出；下面定義作為問題的優化變量，則式(39)可以表達為矩陣的形式
128、ms＝d????(40)
129、其中，矩陣m、d可以從式(39)中得到；此外初始約束(21)也可以合并到式(40)中；將問題p2中的其他約束也進行離散化，可將問題p2轉化為問題p3，如下所示
130、p3：
131、subject?to?ms＝d????(42)
132、|xn-xp|≤cγ????(43)
133、lui≤0????(44)
134、(u1,i)2+(u2,i)2≤u3,i????(45)
135、
136、-u1,i?tanσmax≤u2,i≤u1,i?tanσmax????(47)
137、|xi-xi(k)|≤δ????(48)
138、where,i＝0,1,…,n.
139、無過程約束(44)時，問題p3變為問題p4。
140、優選的，所述step3中，初始猜測軌跡生成方法具體為：
141、選擇歸一化系數和傾側角σi作為控制量，生成軌跡群，其中σi在[σmin,σmax]中等比例選擇；
142、在軌跡群中選擇距離終端位置最近的軌跡l1和l2，距離差值為δl1和δl2，傾側角為σ1和σ2，根據式(49)，得到傾側角σ3；
143、σ3＝(σ2δl1+σ1δl2)/(δl1+δl2)????(49)
144、選擇和傾側角σ3作為控制量，生成初始參考軌跡。
145、與現有技術相比，本發明的有益效果是：基于本發明所提航程域模型能夠分別對控制量進行優化，不依賴攻角拋面和高度的單調性；本發明還提出一種終端松弛化技術，克服最優問題求解中終端選擇苛刻的問題；基于本發明模型應用四階龍格庫塔法離散，比梯形法和偽譜法更具優越性。
146、上述概述僅僅是為了說明書的目的，并不意圖以任何方式進行限制。除上述描述的示意性的方面、實施方式和特征之外，通過參考附圖和以下的詳細描述，本發明進一步的方面、實施方式和特征將會是容易明白的。